Decision procedures for modal logics of actions, resources and concurrency. (Procédures de décision pour des logiques modales d'actions, de ressources et de concurrence)

The concepts of action and resource are ubiquitous in com-puter science. Themain characteristic of an action is to changethe current state of the modeled system. An action may bethe execution of an instruction in a program, the learning ofa new fact, a concrete act of an autonomous agent, a spokenword or a planned task. The main characteristic of resourcesis to be divisible, for instance in order to be shared. Resourcesmay be memory cells in a computer, performing agents, dif-ferent meanings of a phrase, time intervals or access rights.Together, actions and resources often constitute the temporaland spatial dimensions of a modeled system. Consider for in-stance the instructions of a computer executed atmemory cellsor a set of cooperating agents. We observe that in these cases,an interestingmodeling of concurrency arises from the combi-nation of actions and resources: concurrent actions are actionsperformed simultaneously ondisjoint parts of the available re-sources.Modal logics have been successful in modeling both conceptsof actions and resources. The relational semantics of a unarymodality is a binary relation which allows to access anotherstate from the current state. Hence, unary modalities are con-venient to model actions. Similarly, the relational semanticsof a binary modality is a ternary relation which allows to ac-cess two states from the current state. By interpreting thesetwo states as substates of the current state, binary modalitiesallow to divide states. Hence, binary modalities are conve-nient to model resources.In this thesis, we study modal logics used to reason aboutactions, resources and concurrency. Specifically, we analyzethe decidability and complexity of the satisfiability problemof these logics. These problems consist in deciding whether agiven formula can be true in any model. We provide decisionprocedures to prove the decidability and state the complexityof these problems.Namely, we studymodal logics with a binarymodality used toreason about resources. We are particularly interested in theassociativity property of the binary modality. This property isdesirable since the separation of resources is usually associa-tive too. But the associativity of a binary modality generallymakes the logic undecidable. We propose in this thesis to con-strain the valuation of propositional variables to make modallogics with an associative binary modality decidable.Themainpart of the thesis is devoted to the studyof variants ofthe Propositional Dynamic Logic (PDL). These logics featuresan infinite set of unary modalities representing actions, struc-tured by some operators like sequential composition, iterationand non-deterministic choice. We first study branching timevariants of PDL and prove that the satisfiability problems ofthese logics have the same complexity as the correspondingbranching-time temporal logics. Then we thoroughly studyextensions of PDL with an operator for parallel compositionof actions called separating parallel composition and based onthe semantics of binary modalities. This operator allows toreason about resources, in addition to actions. Moreover, thecombination of actions and resources provides a convenientexpression of concurrency. In particular, these logics can ex-press situations of cooperation where some actions can be ex-ecuted only in parallel with some other actions. Finally, ourmain contribution is to prove that the complexity of the sat-isfiability problem of a practically useful variant of PDL withseparating parallel composition is the same as the satisfiabilityproblem of plain PDL.Résumé Les concepts d’action et de ressource sont omniprésents en in-formatique. La caractéristique principale d’une action est dechanger l’état actuel du système modélisé. Une action peutainsi être l’exécution d’une instruction dans un programme,l’apprentissage d’un fait nouveau, l’acte concret d’un agent au-tonome, l’énoncé d’un mot ou encore une tâche planifiée. Lacaractéristique principale d’une ressource est de pouvoir êtredivisée, par exemple pour être partagée. Il peut s’agir des casesde la mémoire d’un ordinateur, d’un ensemble d’agents, desdifférent sens d’une expression, d’intervalles de temps ou dedroits d’accès. Actions et ressources correspondent souventaux dimensions temporelles et spatiales du système modéli-sé. C’est le cas par exemple de l’exécution d’une instructionsur une case de la mémoire ou d’un groupe d’agents qui co-opèrent. Dans ces cas, il est possible de modéliser les actionsparallèles comme étant des actions opérant sur des parties dis-jointes des ressources disponibles.Les logiques modales permettent de modéliser les conceptsd’action et de ressource. La sémantique relationnelle d’unemodalité unaire est une relation binaire permettant d’accé-der à un nouvel état depuis l’état courant. Ainsi une modali-té unaire correspond à une action. De même, la sémantiqued’une modalité binaire est une relation ternaire permettantd’accéder à deux états. En considérant ces deux états commedes sous-états de l’état courant, unemodalité binairemodélisela séparation de ressources.Dans cette thèse, nous étudions des logiquesmodales utiliséespour raisonner sur les actions, les ressources et la concurrence.Précisément, nous analysons la décidabilité et la complexitédu problème de satisfaisabilité de ces logiques. Ces problèmesconsistent à savoir si une formule donnée peut être vraie. Pourobtenir ces résultats de décidabilité et de complexité, nousproposons des procédures de décision.Ainsi, nous étudions les logiques modales avec des modali-tés binaires, utilisées notamment pour raisonner sur les res-sources. Nous nous intéressons particulièrement à l’associa-tivité. Alors qu’il est généralement souhaitable que la mo-dalité binaire soit associative, puisque la séparation de res-sources l’est, cette propriété rend la plupart des logiques in-décidables. Nous proposons de contraindre la valuation desvariables propositionnelles afin d’obtenir des logiques déci-dables ayant une modalité binaire associative.Mais la majeure partie de cette thèse est consacrée à desvariantes de la logique dynamique propositionnelle (PDL).Cette logiques possèdeune infinité demodalités unaires struc-turée par des opérateurs comme la composition séquentielle,l’itération et le choix non déterministe. Nous étudions toutd’abord des variantes de PDL comparables aux logiques tem-porelle avec branchement. Nous montrons que les problèmesde satisfaisabilité de ces variantes ont lamême complexité queceux des logiques temporelles correspondantes. Nous étu-dions ensuite en détails des variantes de PDL ayant un opé-rateur de composition parallèle de programmes inspiré des lo-giques de ressources. Cet opérateur permet d’exprimer la sé-paration de ressources et une notion intéressante d’actions pa-rallèle est obtenue par la combinaison des notions d’actions etde séparation. En particulier, il est possible de décrire dans ceslogiques des situations de coopération dans lesquelles une ac-tion ne peut être exécutée que simultanément avec une autre.Enfin, la contribution principale de cette thèse est de montrerque, dans certains cas intéressants en pratique, le problème desatisfaisabilité de ces logiques a lamême complexité quePDL.